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第一章 惯性与维持原状

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第一章 惯性与维持原状

牛顿第一定律说了什么

牛顿第一定律说：物体若不受外力，或所受外力的合力为零，就保持静止或匀速直线运动的状态 (Newton 1687)。这条定律常被简化为「物体喜欢保持原状」，但它说的「原状」包括两种：静止，以及正在进行的运动。一个已经在做某件事的人，继续做下去同样是一种「惯性」。下文谈「维持原状」时，指的是两者：迟迟不开始一件新事，与停不下一件旧事。

还要注意，严格的牛顿惯性没有「回到原点」的倾向：在光滑的冰面上推一下，冰球会一直滑下去。人们说「推一下又回去了」，描述的其实是另一类系统：有一个平衡点，偏离之后有回复力把它拉回来，还有阻尼把多余的运动消耗掉。弹簧上的小球、碗底的弹珠都是这样。把维持原状比作惯性时，更贴切的模型是这种阻尼回复系统，而不是纯粹的惯性。

维持原状偏差的证据

证据

萨缪尔森与泽克豪泽在 1988 年的一组实验中，让被试在若干选项之间作假设性选择（例如投资组合）；当某一选项被说成「现状」时，选择它的人明显多于该选项不被说成现状时。他们还分析了哈佛大学职工选择医疗保险计划与 TIAA-CREF 退休金分配的记录，发现老职工很少改变最初的选择：新计划推出后，新入职者选择它的比例明显高于面对同样选项的老职工 (Samuelson and Zeckhauser 1988)。卡尼曼、克内奇与塞勒把这种倾向与损失厌恶和禀赋效应联系起来：离开现状意味着放弃已有之物，而损失的分量大于同等的收益 (Kahneman et al. 1991)。

证据

默认选项的力量在器官捐献中表现得最明显。约翰逊与戈尔茨坦比较欧洲各国，发现采用「默认同意、可以退出」制度的国家，有效同意率大约在 86% 到接近 100% 之间；采用「默认不同意、需要主动登记」的国家，大约在 4% 到 28% 之间 (Johnson and Goldstein 2003)。一项汇总 58 项研究的元分析估计，默认选项的平均效应量约为 d = 0.68，但不同研究之间差异很大；默认之所以起作用，除了改变选项要花力气之外，还因为人们把默认视为一种推荐，以及把默认选项当作已经拥有的东西 (Jachimowicz et al. 2019)。

这两条证据说明，「现状」本身就有分量。但第二条也提醒我们，维持原状不只是「懒得动」：默认选项还传递信息（「专家大概是这样建议的」），也改变了参照点。下面的两个模型只抓住其中一部分。

模型一：猛推与持续的力

推导

设想一个状态变量 xx，原来的平衡点是 x0=0x_0 = 0。它满足阻尼回复方程

mẍ+cẋ+kx=F(t),m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F(t),

其中 mm 代表「惯性」，cc 是阻尼，kk 是把状态拉回原点的回复力系数，F(t)F(t) 是外力。这是一个简化模型，xx 不是可以在人身上测量的量。程序比较三种外力：短促的猛推、持续三个时间单位的「周末爆发」，以及小而持续的力。

# A damped "state" variable x pulled back to its old set point x0 = 0 (status quo).
#   m x'' + c x' + k x = F(t)
# A short push, however hard, decays away; only a force that is sustained shifts the resting point.
# Cross-disciplinary analogy / simplified model: x is not a measured psychological quantity.
m, c, k = 1.0, 0.8, 1.0
dt = 0.001

def run(force, t_end=40.0):
    x = v = 0.0
    t = 0.0
    peak = 0.0
    while t < t_end:
        a = (force(t) - c * v - k * x) / m
        v += a * dt
        x += v * dt
        peak = max(peak, x)
        t += dt
    return peak, x

cases = [("short hard push   (F = 5 for 0.5)", lambda t: 5.0 if t < 0.5 else 0.0),
         ("weekend burst     (F = 1 for 3)",   lambda t: 1.0 if t < 3.0 else 0.0),
         ("small but steady  (F = 0.5 always)", lambda t: 0.5)]
for label, f in cases:
    peak, end = run(f)
    print(f"{label}: peak displacement {peak:4.2f}, position after 40 time units {end:5.2f}")
print("steady state under a constant force F is x = F/k: the set point moves only while the force lasts")
# short hard push   (F = 5 for 0.5): peak displacement 1.49, position after 40 time units -0.00
# weekend burst     (F = 1 for 3): peak displacement 1.23, position after 40 time units -0.00
# small but steady  (F = 0.5 always): peak displacement 0.63, position after 40 time units  0.50
# steady state under a constant force F is x = F/k: the set point moves only while the force lasts

结果的含义很简单。猛推和周末爆发都能让状态大幅偏离原点，但外力一撤，回复力和阻尼就把它拉回原处；四十个时间单位之后，位置回到零。只有那个小而持续的力改变了最终位置，而且只要它存在，平衡点就停在 F/kF/k。在这个模型里，改变平衡点靠的是持续性，而不是强度。

这个结论只在模型的假设下成立：回复力系数 kk 不变。现实中的习惯是会变的，持续的练习可能会改变「碗」本身的形状，这正是第三章双势阱模型要处理的问题。

模型二：切换成本与默认选项

推导

第二个模型直接描述「维持原状」。设选项 B 相对于选项 A 的好处 dd 因人而异，服从均值 0.3、标准差 1 的正态分布：平均而言 B 稍好。每个人只有在好处超过决策与行动的成本 cc 时，才会离开默认选项。程序计算在 A 是默认与 B 是默认两种框架下，最终选择 B 的比例。

# Status-quo choice with a switching (activation) cost. Simplified model.
# Option B's advantage over option A, d, varies across people: d ~ Normal(0.3, 1).
# A person leaves whichever option is the default only if the gain exceeds the cost c
# of deciding and acting. Without a cost, the default would not matter at all.
from statistics import NormalDist

D = NormalDist(0.3, 1.0)
print("cost c   chose B when A was default   chose B when B was default   gap")
for c in (0.0, 0.25, 0.5, 1.0, 1.5):
    b_if_a_default = 1 - D.cdf(c)      # switch A -> B only if d > c
    b_if_b_default = 1 - D.cdf(-c)     # switch B -> A only if -d > c, so B kept if d > -c
    gap = b_if_b_default - b_if_a_default
    print(f"{c:6.2f}   {100*b_if_a_default:22.1f} %   {100*b_if_b_default:24.1f} %   {100*gap:4.1f} points")
# cost c   chose B when A was default   chose B when B was default   gap
#   0.00                     61.8 %                       61.8 %    0.0 points
#   0.25                     52.0 %                       70.9 %   18.9 points
#   0.50                     42.1 %                       78.8 %   36.7 points
#   1.00                     24.2 %                       90.3 %   66.1 points
#   1.50                     11.5 %                       96.4 %   84.9 points

没有切换成本时，默认选项完全不起作用，两种框架下都有 61.8% 的人选 B。成本一出现，同一群人、同样的偏好，就因为默认选项不同而出现几十个百分点的差别。成本等于一个标准差时，差距达到 66 个百分点。这说明，一个相当小的启动成本，就足以让现状在人群层面上占据压倒性优势，而不需要假定人们对现状有什么特殊的偏爱。

注

这个模型只用了「切换成本」一条途径。元分析显示，默认选项的效应还来自推荐含义和参照点的改变 (Jachimowicz et al. 2019)，这两条途径在模型里没有体现。因此，把切换成本降到零，并不一定能消除默认效应。

类比的限度

把维持原状比作惯性，有两个容易被忽略的限度。第一，物体不会评估外力是否值得，人会：一个人留在原状，有时恰恰是因为经过考虑之后认为现状更好，这时把它称为「偏差」并不公平。萨缪尔森与泽克豪泽自己也指出，维持原状的倾向中，有一部分是理性的：搜集信息和作决定本身都有成本 (Samuelson and Zeckhauser 1988)。第二，物理里的质量是确定的数，而人的「惯性」随情境变化很大：搬家、换工作、新年这类「断点」会暂时削弱旧习惯的约束，这在行为科学中称为习惯中断假说，有实地实验支持 (Verplanken and Roy 2016)。

假说 · 尚未验证

尚未确立。 在默认选项实验中，如果维持原状主要来自切换成本，那么把切换的操作成本降到几乎为零（例如一键切换、并预先展示两个选项的全部信息），默认效应应当缩小到原来的一半以下。如果在切换成本经独立测量确实大幅下降的条件下，默认效应与原条件相比没有明显缩小，这一假说就被推翻，说明推荐含义或参照点的作用占主导。

本章小结

惯性的类比有一个可取之处：它提醒我们，短促的爆发很少改变一个有回复力的系统，持续的、哪怕很小的力才会改变平衡点。它也有一个必须说清的地方：人不是被动的物体，维持原状有时是合理的选择，而默认选项的力量不仅来自「懒得动」。下一章讨论另一个与「开始」直接有关的物理现象：静摩擦。

参考文献

Jachimowicz, Jon M., Shannon Duncan, Elke U. Weber, and Eric J. Johnson. 2019. “When and Why Defaults Influence Decisions: A Meta-Analysis of Default Effects.” Behavioural Public Policy 3 (2): 159–86.
Johnson, Eric J., and Daniel Goldstein. 2003. “Do Defaults Save Lives?” Science 302 (5649): 1338–39.
Kahneman, Daniel, Jack L. Knetsch, and Richard H. Thaler. 1991. “Anomalies: The Endowment Effect, Loss Aversion, and Status Quo Bias.” Journal of Economic Perspectives 5 (1): 193–206.
Newton, Isaac. 1687. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. Royal Society.
Samuelson, William, and Richard Zeckhauser. 1988. “Status Quo Bias in Decision Making.” Journal of Risk and Uncertainty 1 (1): 7–59.
Verplanken, Bas, and Deborah Roy. 2016. “Empowering Interventions to Promote Sustainable Lifestyles: Testing the Habit Discontinuity Hypothesis in a Field Experiment.” Journal of Environmental Psychology 45: 127–34.

Fan, Y. (2026). Classical and Statistical Mechanics of Human Action: Psychological Inertia, Static Friction Thresholds, Kramers Escape Rate in Double-Well Potentials and Habit Phase Transitions, Read Beside East Asian Philosophy of Practice [行动的经典与统计力学] (Version 1.0.0). 5D Library. https://doi.org/10.5281/zenodo.23738774 · Licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0).