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第三章 信息级联：直播间为什么会爆发或冷场
跟随人群可以是理性的
一位观众滑进一个直播间。两千人在看，评论刷得飞快，她留了下来。另一个卖同样产品的直播间只有十一个人，她离开了。对这两个卖家，她可能别的一无所知。她这样做是愚蠢的吗？
1992 年，比赫昌达尼（Sushil Bikhchandani）、赫什莱弗（David Hirshleifer）与韦尔奇（Ivo Welch），以及独立研究的班纳吉（Abhijit Banerjee）证明：跟随他人可以是完全理性的，而这种理性仍然可能把整群人引入歧途 (Bikhchandani et al. 1992; Banerjee 1992)。
模型
世界的状态要么是好的（产品值得买），要么是坏的。每个人收到一个私人信号，以概率 指向正确的方向；他能观察到之前所有人的选择，但看不到他们的信号，然后作出决定。第一个人按自己的信号行事。第二个人能从第一个人的选择推断出她的信号，再与自己的信号结合。但一旦之前的选择在一边比另一边多出两个，新来者的单个信号就再也无法压过她所看到的选择所提供的证据。从这一刻起，她忽略自己的信号、跟随人群，之后的每个人也一样，因为她的选择不再透露任何新信息。这就是信息级联。
算术很短。信号成对到来：要么一致，把计数推向一边两步，开启级联；要么不一致，互相抵消。级联一旦开始，它是正确级联的概率为
推导
在产品确实是好的世界里，对四种信号准确度各模拟 100,000 个由 20 位观众组成的序列。
import random
def run(p, n, rng):
"""Bikhchandani-Hirshleifer-Welch: the true state is 'good'. Each viewer gets a private signal that is
right with probability p, sees all earlier choices, and buys if the evidence favours 'good'.
Ties follow the own signal. Once earlier buys outnumber skips by 2 (or the reverse), every later viewer
ignores their own signal: a cascade."""
# buys minus skips among the choices that still carried a signal
d = 0
for _ in range(n):
if d >= 2: return "buy cascade"
if d <= -2: return "skip cascade"
signal_good = rng.random() < p
d += 1 if signal_good else -1
return "no cascade yet"
rng = random.Random(3)
print("signal accuracy buy cascade skip cascade (wrong) none after 20")
for p in (0.55, 0.6, 0.7, 0.8):
res = [run(p, 20, rng) for _ in range(100000)]
f = lambda k: res.count(k) / len(res)
print(f"{p:15.2f} {f('buy cascade'):13.1%} {f('skip cascade'):22.1%} {f('no cascade yet'):15.2%}")
# signal accuracy buy cascade skip cascade (wrong) none after 20
# 0.55 59.7% 40.1% 0.18%
# 0.60 68.9% 30.9% 0.14%
# 0.70 84.5% 15.5% 0.04%
# 0.80 94.0% 6.0% 0.00%在信号有 60% 的时候正确的情况下，几乎每个序列都会在最初几位观众内锁定成级联，其中约 31% 锁定在错误的方向，与公式的预测一致（ 为正确）。模型的三个特点与创作者和卖家看到的情况相符。级联形成得很快，只需很少几个人。级联可能是错的。而且级联很脆弱：由于它建立在最初几个人的选择上，一小条公开信息，例如一条可信的评测或一个公开的退货率，就能推翻它。
证据
安德森（Lisa Anderson）与霍尔特（Charles Holt）用坛子和彩球在实验室里重现了信息级联：即使自己摸到的球指向另一边，参与者也经常跟随前面的人的选择，与模型的预测一致 (Anderson and Holt 1997)。在一个新闻聚合网站上的大型现场实验中，穆奇尼克（Lev Muchnik）、阿拉尔（Sinan Aral）与泰勒（Sean Taylor）随机给部分新评论一个赞。这些评论从第一位看到它的用户那里再获得赞的可能性高出 32%，最终平均评分比对照组高 25%；而人为的踩大多被后来的用户纠正了 (Muchnik et al. 2013)。
阈值与相变
级联模型解释了为什么最初几位观众很重要。第二个模型解释了为什么一个直播间能在卖的东西没有任何变化的情况下，从几乎空着变成挤满人。
马克·格兰诺维特（Mark Granovetter）提出，每个人都有一个阈值：必须已有多大比例的人参与，他才会加入 (Granovetter 1978)。少数阈值很低的人无论如何都会加入。如果足够多的人阈值恰好比他们高一点，这些人就接着加入，如此类推。这个连锁反应是传遍全体还是只走几步就停下，取决于整个阈值分布，而且可能突然切换。
推导
一个人群的阈值服从标准差为 0.12 的正态分布；2% 的人无论如何都会加入。下表给出不同平均阈值下最终加入的比例。
from statistics import NormalDist
def final_share(mu, sigma=0.12, seed=0.02):
"""Granovetter threshold model: each viewer joins once the share already joined reaches their threshold.
Thresholds ~ Normal(mu, sigma); a seed share joins anyway. Iterate r -> seed + (1 - seed) * F(r)."""
F = NormalDist(mu, sigma).cdf
r = seed
for _ in range(2000):
r = seed + (1 - seed) * F(r)
return r
print("mean threshold final share joined")
for mu in (0.20, 0.24, 0.25, 0.26, 0.265, 0.27, 0.28, 0.30, 0.35):
print(f"{mu:14.3f} {final_share(mu):18.1%}")
# mean threshold final share joined
# 0.200 100.0%
# 0.240 100.0%
# 0.250 100.0%
# 0.260 100.0%
# 0.265 100.0%
# 0.270 5.8%
# 0.280 4.4%
# 0.300 3.3%
# 0.350 2.3%
平均阈值变动半个百分点，从 0.265 到 0.270，结果就从几乎所有人变成不到 6%。产品本身什么都没变。邓肯·瓦茨证明了随机网络上的级联也有同样的不连续性：全局级联只在网络连通度的一个窗口内出现，一旦出现，就既罕见又巨大 (Watts 2002)。
注
这些是带有人为参数的机制模型。它们说明了为什么创作者商业的结果可以是双峰的，要么爆发、要么冷场，但并不意味着任何真实的直播间正处在某个特定阈值附近。
这对创作者和卖家意味着什么
一场直播的头几分钟、一条视频的头几百次曝光，比之后的分量重得多，因为它们决定了直播间落在级联或阈值的哪一边。这就是卖家为什么想让直播一开始就有观众在场，平台为什么先把新内容推给小范围受众测试。
假说 · 尚未验证
尚未确立。 直播电商的直播间在早期同时在线人数上存在相变：低于某个因品类而异的阈值，直播间很少增长；高于它，就迅速增长。这一假说预测：在产品和主播相近的直播间中，峰值在线人数呈双峰分布，而且在某个早期在线人数附近，增长的概率急剧上升。如果峰值在线人数随早期在线人数平滑、成比例地增长，假说就被推翻。
注
人为制造的社交证明，例如买来的观众、虚假评论或编造的评价，利用的正是这里描述的机制。它也违反平台规则，在许多司法辖区违反消费者保护法，而且会破坏让级联具有信息价值的那个信号本身。本书不以任何形式推荐这种做法。
参考文献
Fan, Y. (2026). The Economics of Attention: Simon's Scarcity Law, Power-Law Networks and Conversion Funnels in Creator Commerce [注意力的经济学] (Version 1.0.0). 5D Library. https://doi.org/10.5281/zenodo.23689302 · Licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0).