第六章舒曼共振与接地

地球是一个谐振腔

地球上每秒大约有五十次闪电。每一次放电都向很宽的频带辐射电磁能量，其中包括波长达数千公里的极低频成分。在这样的频率上，导电的地面和约 60–90 km 高处导电的低层电离层构成一个包裹整个行星的球形波导的两壁。绕行地球一周后同相返回的波相互加强，于是这个空腔发生共振。

1952 年，德国物理学家温弗里德·奥托·舒曼（Winfried Otto Schumann）计算了这种理想化空腔的共振频率 (Schumann 1952)。1960 年，巴尔泽（Balser）和瓦格纳（Wagner）首次清楚地观测到这些共振 (Balser and Wagner 1960)。对于半径为 $R$ 的无损薄球壳，共振频率为

$f_n = \frac{c}{2\pi R}\sqrt{n(n+1)}, \qquad n = 1, 2, 3, \dots$

推导

前五个模式的理想频率，与典型的观测峰值比较。

import math

# Schumann's ideal (lossless) Earth–ionosphere cavity:
#   f_n = c / (2π R) · √(n (n + 1))
c, R = 2.998e8, 6.371e6
OBSERVED = [7.83, 14.3, 20.8, 27.3, 33.8]          # Hz, typical observed peaks
f0 = c / (2 * math.pi * R)
print(f"c / 2πR = {f0:.2f} Hz")
for n, obs in enumerate(OBSERVED, start=1):
    ideal = f0 * math.sqrt(n * (n + 1))
    print(f"n = {n}: ideal {ideal:5.1f} Hz, observed ≈ {obs:4.1f} Hz, ratio {obs / ideal:.2f}")

lam = c / OBSERVED[0]
print(f"wavelength at 7.83 Hz ≈ {lam / 1e3:,.0f} km; Earth's circumference ≈ {2 * math.pi * R / 1e3:,.0f} km")
# c / 2πR = 7.49 Hz
# n = 1: ideal  10.6 Hz, observed ≈  7.8 Hz, ratio 0.74
# n = 2: ideal  18.3 Hz, observed ≈ 14.3 Hz, ratio 0.78
# n = 3: ideal  25.9 Hz, observed ≈ 20.8 Hz, ratio 0.80
# n = 4: ideal  33.5 Hz, observed ≈ 27.3 Hz, ratio 0.82
# n = 5: ideal  41.0 Hz, observed ≈ 33.8 Hz, ratio 0.82
# wavelength at 7.83 Hz ≈ 38,289 km; Earth's circumference ≈ 40,030 km

理想公式给出的基频是 10.6 Hz，观测到的峰值却在 7.8 Hz 附近，所有模式都低了约五分之一到四分之一。这个差别是物理，不是误差：电离层不是理想导体，它有限的、随高度变化的电导率使频率降低、峰变宽 (Nickolaenko and Hayakawa 2002)。各模式的间隔仍大致符合 $\sqrt{n(n+1)}$ 的规律，基频的波长也接近地球周长，与简单图像一致。

证据

舒曼共振很弱。它的磁场分量在皮特斯拉量级，比地球的静磁场弱约一千万倍；它的频率和强度随一天中的时间和全球雷暴活动而变化，雷暴集中在非洲、东南亚和美洲。舒曼共振被用来监测全球闪电和低层电离层的状态 (Nickolaenko and Hayakawa 2002)。

7.8 Hz 的基频落在大脑 α 频段附近，这一巧合引出了「大脑与地球同频」或「发射 7.83 Hz 的设备能恢复自然节律」之类的说法。5D Library 的上一部书《默认模式网络、熵脑与神经振荡》第六章已经说明，即使把刺激直接施加于眼睛和耳朵，要夹带脑节律也相当困难；一个皮特斯拉量级、比家用电线产生的磁场弱得多的场，不存在合理的作用途径。本书不声称舒曼频率设备对健康有任何作用。

接地

「接地」（earthing 或 grounding）是指让身体与大地电连接：赤脚走在泥土上，或者躺、坐在接到建筑物电气系统地线上的导电垫或床单上。提倡者认为，地表提供的自由电子能减轻炎症，改善睡眠和健康的许多方面。

物理能检验的部分，是接地对人体电位的影响。身处建筑物中的人，与周围的市电线路之间有电容耦合，与大地之间也有电容耦合，两者构成一个分压器。

推导

躺在床上的人的电容分压器：通过约 1.6 pF 耦合到 120 V、60 Hz 线路，人体对地电容 150 pF。然后，同一个人分别通过低电阻和 100 kΩ（接地产品中常见的安全电阻）接地。

import math

# A person lying in bed near mains wiring: a capacitive voltage divider.
f, V_mains = 60.0, 120.0       # US mains, as in the measurements reported by Applewhite
C_couple = 1.6e-12             # F, wiring-to-body coupling (chosen to give ~1.3 V)
C_body = 150e-12               # F, body-to-ground capacitance
w = 2 * math.pi * f

V_float = V_mains * C_couple / (C_couple + C_body)
print(f"ungrounded body: ≈ {V_float:.2f} V (reported: 1.24–1.32 V)")

# Grounded through a resistance R (pad, wiring and a ~100 kΩ safety resistor):
for R in (1e3, 100e3):
    Zc = 1 / (w * C_couple)                 # the coupling capacitor sets the current
    I = V_mains / Zc
    print(f"grounded via {R / 1e3:5.0f} kΩ: current {I * 1e9:.0f} nA, body ≈ {I * R * 1e3:5.2f} mV")
print("reported with a grounding pad: about 0.01 V")
print(f"the current is ≈ {0.5e-3 / I:,.0f} times below the 0.5 mA threshold of perception")
# ungrounded body: ≈ 1.27 V (reported: 1.24–1.32 V)
# grounded via     1 kΩ: current 72 nA, body ≈  0.07 mV
# grounded via   100 kΩ: current 72 nA, body ≈  7.24 mV
# reported with a grounding pad: about 0.01 V
# the current is ≈ 6,908 times below the 0.5 mA threshold of perception

证据

在谢瓦利耶（Chevalier）等人综述的测量中，躺在床上的人身上感应出的 60 Hz 电压约为 1.2–1.3 V，通过导电床垫接地后降到约 0.01 V，平均降低约七十倍 (Applewhite 2005; Chevalier et al. 2012)。同一篇综述还报告了一些提示对睡眠、疼痛、血液黏度和炎症指标有影响的研究；这些研究大多规模小，许多没有采用盲法，而且综述作者声明，其中三人是一家资助接地研究的公司的合约人员和股东 (Chevalier et al. 2012)。

简单的分压器模型重现了测得的电压：不接地时约 1.3 V，接地后几到十毫伏。流向大地的电流不到人能感觉到的电流的万分之一 (International Electrotechnical Commission 2005)。所以，接地确实改变了人体的电环境：泄放静电，降低一个很小的感应交流电压。尚未证明的是，这种变化带来了所宣称的健康效果。一伏左右的浮动电位是无害的，也没有人证明过消除它会通过什么生理机制减轻炎症。

假说 · 尚未验证

尚未确立。 使用接地垫后报告的睡眠和疼痛改善，来自期望和伴随使用的作息习惯，而不是来自电连接本身。该假说预测：在一项预注册试验中，一半接地垫的地线在插头内部被断开，参与者和评估者都不知道，那么真接地与假接地在睡眠和疼痛结局上没有差别。如果真接地以事先规定的幅度优于假接地，假说就被推翻。

注

用电安全。 接到插座地线上的接地垫，依赖建筑物布线正确。切勿自行拼接线路，切勿把万用表表笔或导线插进市电插座；在已知布线有故障的建筑中或雷雨期间，不要使用接地产品。

参考文献

Applewhite, R. 2005. “The Effectiveness of a Conductive Patch and a Conductive Bed Pad in Reducing Induced Human Body Voltage via the Application of Earth Ground.” European Biology and Bioelectromagnetics 1: 23–40.

Balser, M., and C. A. Wagner. 1960. “Observations of Earth–Ionosphere Cavity Resonances.” Nature 188: 638–41.

Chevalier, Gaétan, Stephen T. Sinatra, James L. Oschman, Karol Sokal, and Pawel Sokal. 2012. “Earthing: Health Implications of Reconnecting the Human Body to the Earth’s Surface Electrons.” Journal of Environmental and Public Health 2012: 291541.

International Electrotechnical Commission. 2005. Effects of Current on Human Beings and Livestock – Part 1: General Aspects. IEC TS 60479-1.

Nickolaenko, A. P., and M. Hayakawa. 2002. Resonances in the Earth–Ionosphere Cavity. Kluwer Academic Publishers.

Schumann, W. O. 1952. “Über Die Strahlungslosen Eigenschwingungen Einer Leitenden Kugel, Die von Einer Luftschicht Und Einer Ionosphärenhülle Umgeben Ist.” Zeitschrift Für Naturforschung A 7 (2): 149–54.

Fan, Y. (2026). Crystal Piezoelectricity, Iron-Nickel Meteorites and Photobiomodulation: Alpha-Quartz, Tourmaline Pyroelectricity, Widmanstätten Diffusion and Near-Infrared Cytochrome c Oxidase in Solid-State Physics and Biophotonics [晶体压电性、铁镍陨石与光生物调节] (Version 1.0.0). 5D Library. https://doi.org/10.5281/zenodo.23698498 · Licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0).

第六章 舒曼共振与接地

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参考文献

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