从身体尺度到官方标准

肘尺最初是前臂的长度：从手肘到指尖。所有早期用石头建造的文明，都有某种肘尺。埃及把它定为官方标准：皇家肘尺（meh nesut）比普通前臂长，由标准尺固定下来，分为七掌，每掌四指，共二十八指。另有一种六掌的「小肘尺」。

公共收藏中的四把肘尺

现存的肘尺任何人都可以核查：各大博物馆都在网上公布藏品记录。下面是四个记录完整的例子：

本书采用的数值：523.5 毫米

本书以及 sacredcubit.com、tensorcoil.com 的工坊，以 523.5 毫米 作为一皇家肘尺。这个数值取自已发表文献：Lepsius 1865、Clagett 1999 与 Arnold 1991 所载现存皇家肘尺实物测量范围（523.5–529.2 毫米）的下限，作为裁剪导线的统一工程工作常数。它不是作者本人的新测量：作者没有亲自测量过都灵或任何其他博物馆的肘尺。

cubit = 0.5235               # m，本书采用的数值
print(f"palm  = {cubit/7*1000:.2f} mm, finger = {cubit/28*1000:.2f} mm")
lo, hi = 0.5235, 0.5292      # 皇家肘尺实物的长度范围（m）
print(f"spread of rods: {(hi-lo)*1000:.1f} mm = {(hi-lo)/lo*100:.2f} %")
museum_cm = {"Turin 6347": 52.5, "Turin S. 8647": 52.4, "Louvre N 1538": 52.3, "BM EA 23078": 52.5}
for name, cm in museum_cm.items():
    print(f"{name:14s} {cm*10:6.1f} mm  ({(cm*10 - 523.5)/523.5*100:+.2f} % from 523.5)")
# palm  = 74.79 mm, finger = 18.70 mm
# spread of rods: 5.7 mm = 1.09 %
# Turin 6347      525.0 mm  (+0.29 % from 523.5)
# Turin S. 8647   524.0 mm  (+0.10 % from 523.5)
# Louvre N 1538   523.0 mm  (-0.10 % from 523.5)
# BM EA 23078     525.0 mm  (+0.29 % from 523.5)

0.3% 对物理意味着什么

第二章里，肘尺成为一个共振器，它的共振频率与长度成反比。长度差 0.3%，共振就移动 0.3%：在 136 MHz 处约 0.4 MHz，在 164 Hz 处约半赫兹。两者都小于导线粗细、室温或测量时环的固定方式所造成的影响。523 还是 525 毫米，在历史上很有意思；对本书的测量来说，几乎无关紧要。

关于肘尺的种种说法

关于肘尺流传着许多说法：说它编码了 $\pi$ 或黄金比例，说它是地球周长的某个分数，说它是因为「共振」而被选定的。其中一些是算术上的巧合——只要可以自由选择公式，几乎任何长度都能凑出来；另一些是埃及学家已经详细研究过的历史问题。

小结

• 皇家肘尺是一个固定的标准，七掌、二十八指，由标准尺保存。
• 都灵、巴黎、伦敦四把记录完整的肘尺，记录长度为 52.3 到 52.5 厘米；对全部现存肘尺的整理给出约 523.5 到 529.2 毫米。
• 本书以已发表范围的下限 523.5 毫米作为工程常数；它不是作者本人的新测量。
• 长度差 0.3%，共振移动 0.3%，小于其他实际因素的影响。