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第二章 声源、滤波与歌手共振峰
一个声音的两个部分
声源–滤波理论把嗓音分成两部分 (Fant 1960)。声源是声门处产生的嗡鸣：一串气流脉冲，其频谱包含基频及其全部谐波，越往高频越弱。滤波器是声道，即从声门到嘴唇的气道，它在某些频率上共振，这些频率就是共振峰，于是位于共振峰附近的谐波得到加强。音高主要由声源决定；元音的色彩和我们所说的音色，很大程度上由滤波器决定。
把声道看成一根管子
最简单的声道模型是一根约 17.5 cm 长的均匀管子，声门端封闭、嘴唇端开放。这样的管子在长度为四分之一波长的奇数倍时共振。
推导
三种声道长度下的 。
# A uniform tube closed at the glottis and open at the lips resonates at odd
# quarter wavelengths: F_n = (2n − 1) · c / (4L).
c = 350.0 # m/s, speed of sound in warm humid air
for L_cm in (17.5, 15.0, 19.0):
F = [(2 * n - 1) * c / (4 * L_cm / 100) for n in range(1, 6)]
print(f"L = {L_cm:4.1f} cm: " + " ".join(f"F{n}={f:5.0f}" for n, f in enumerate(F, 1)))
# L = 17.5 cm: F1= 500 F2= 1500 F3= 2500 F4= 3500 F5= 4500
# L = 15.0 cm: F1= 583 F2= 1750 F3= 2917 F4= 4083 F5= 5250
# L = 19.0 cm: F1= 461 F2= 1382 F3= 2303 F4= 3224 F5= 414517.5 cm 的管子给出 500、1500、2500、3500 和 4500 Hz 的共振峰，接近成年男性的中性元音。女性和儿童的声道更短，每个共振峰都向上移；降低喉位使声道变长，共振峰向下移。元音是靠舌、下颌和嘴唇改变管子形状形成的，主要移动的是前两个共振峰。
歌手共振峰
证据
在受过古典训练的男歌手（以及程度稍轻的女低音）的歌声中，松德贝里（Sundberg）发现频谱在 3 kHz 附近有一个突出的峰，他称之为「歌唱共振峰」，现在通常叫歌手共振峰。它的成因是第三、第四、第五共振峰彼此靠拢，共振相互加强。松德贝里最初的模型把这一聚集归因于喉管，即声带正上方那段短而窄的通道（喉前庭），当它的出口远窄于上方咽腔、截面积约为咽腔的六分之一时，它本身就成为一个共振腔 (Sundberg 1974)。后来的磁共振测量发现这一比例较小，约为 4.5 比 1，并表明第四、第五共振峰在很大程度上（但不完全）取决于喉管 (Sundberg 1995)。
3 kHz 附近的能量之所以重要，是因为管弦乐队的长时平均频谱在那里远弱于它在几百赫兹处的峰值，而人耳恰恰在这一区域最敏感 (Sundberg 1987)。歌手共振峰强的声音，不需要总体更响，就能越过响亮的伴奏。
推导
一个由 46 段短圆柱组成的声道（喉前庭 2.7 cm、咽腔 8 cm、口腔 6.8 cm），带少量损耗。程序从传递函数中找出共振峰，并在三种「咽腔截面积 / 喉前庭截面积」比例下，报告第三与第五共振峰的间距，以及 2.5–3.5 kHz 内最强峰相对于整体最强峰的强度。
import cmath, math
C, RHO = 35000.0, 1.14e-3 # cm/s, g/cm³
def gain(f, sections, loss=0.008):
"""|U_lips / U_glottis| for tube sections (length cm, area cm²) from glottis to lips,
with the lips treated as an open end (pressure zero)."""
k = 2 * math.pi * f / C * (1 - 1j * loss)
A, B, Cm, D = 1, 0, 0, 1
for L, S in sections:
Z = RHO * C / S
a, b, c_, d = cmath.cos(k * L), 1j * Z * cmath.sin(k * L), 1j * cmath.sin(k * L) / Z, cmath.cos(k * L)
A, B, Cm, D = A * a + B * c_, A * b + B * d, Cm * a + D * c_, Cm * b + D * d
return 1 / abs(D)
def tract(epi_area, pharynx_area):
# 2.7 cm epilaryngeal tube, 8 cm pharynx, 6.8 cm mouth: 17.5 cm in all
return [(0.3, epi_area)] * 9 + [(0.4, pharynx_area)] * 20 + [(0.4, 3.0)] * 17
freqs = list(range(100, 5000, 5))
for name, epi, ph in (("speech-like", 2.0, 3.0), ("narrow epilarynx", 0.8, 3.0),
("narrow epilarynx + wide pharynx", 0.7, 4.5)):
g = [gain(f, tract(epi, ph)) for f in freqs]
peaks = [freqs[i] for i in range(1, len(g) - 1) if g[i] > g[i - 1] and g[i] > g[i + 1]]
band = max(g[i] for i, f in enumerate(freqs) if 2500 <= f <= 3500)
print(f"{name:32s} ratio {ph / epi:4.1f}:1 formants " + " ".join(f"{p:4d}" for p in peaks[:5])
+ f" | F5−F3 {peaks[4] - peaks[2]:4d} Hz, 2.5–3.5 kHz peak {20 * math.log10(band / max(g)):+5.1f} dB re strongest")
# speech-like ratio 1.5:1 formants 525 1560 2545 3480 4435 | F5−F3 1890 Hz, 2.5–3.5 kHz peak -11.3 dB re strongest
# narrow epilarynx ratio 3.8:1 formants 565 1670 2670 3425 4305 | F5−F3 1635 Hz, 2.5–3.5 kHz peak -6.8 dB re strongest
# narrow epilarynx + wide pharynx ratio 6.4:1 formants 500 1770 2720 3355 4300 | F5−F3 1580 Hz, 2.5–3.5 kHz peak -5.4 dB re strongest
即使是这样粗略的模型也说明了原理。收窄喉前庭、扩大咽腔，使第三、第四共振峰相互靠拢，并把 2.5–3.5 kHz 频带的增益提高约 6 dB，而肺部没有多出任何压力。这个聚集不如真实歌手那样紧，因为真实声道的形状是简单管道模型无法描述的；但方向是对的：效果来自空间几何，而不是蛮力。
注
3 kHz 附近的「金属光泽」或「穿透力」并不是声音能传远的唯一途径。女高音唱高音时主要靠把第一共振峰调到基频上；许多流行唱法使用麦克风和不同的共鸣策略。声门闭合更利落的更强声源，也会在高频增加能量。歌手共振峰是一种被充分理解的机制，而不是普遍标准。
假说 · 尚未验证
尚未确立。 对未受训练的歌者，指向外部声音意象的指令（例如「把声音送到房间对面的某一点」），比指向喉咙或喉部的指令，更能提高 3 kHz 附近的相对强度。该假说预测：在相同音高和响度下，外部指令之后的持续元音，其歌唱功率比（2–4 kHz 内最强谐波相对于 0–2 kHz 内最强谐波的强度）高于内部指令之后。如果在一项控制了响度的歌者自身随机比较中，这一比值的差别不超过测量噪声，假说就被推翻。
参考文献
Fan, Y. (2026). The Biomechanics of Phonation and Attentional Shift: Myoelastic-Aerodynamic Theory, the Singer's Formant, Auditory-Motor Feedback and External Focus of Attention [发声的生物力学与注意力转移] (Version 1.0.0). 5D Library. https://doi.org/10.5281/zenodo.23719625 · Licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0).