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第六章 嗓音的物理：谐波、共鸣与驻波

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第六章 嗓音的物理：谐波、共鸣与驻波

三个阶段讲的是注意力。这一章讲的是注意力所指向的那件乐器。它把前几章用到的物理集中起来，给出公式，并用代码演示计算，让歌唱的词汇——「共鸣」「位置」「亮音」——可以和空气里实际发生的事对照。

声源与滤波

证据

描述嗓音的标准理论，是 Gunnar Fant 提出的「声源–滤波」理论：振动的声带产生富含谐波的声源，声道——从声带到嘴唇的那段空气管——对这个声音滤波，加强某些频率、减弱另一些 (Fant 1960)。滤波的峰叫作共振峰。声源决定音高；滤波决定元音和大部分音色。

声带并不是以纯正弦波振动。每个周期它都急速闭合一次，而急速的事件包含许多频率。所以基频为 f0f_0 的一个唱音，包含以下谐波： fk=kf0,k=1,2,3,…f_k = k \, f_0, \qquad k = 1, 2, 3, \dots 当 f0=220Hzf_0 = 220\ \text{Hz}（中央 C 下方的 A），谐波是 220、440、660、880 Hz……平均而言一个比一个弱。

声道是一个四分之一波长共鸣管

推导

作为粗略的第一个模型，把声道看成一根约 L=17cmL = 17\ \text{cm} 长的均匀管子，在声门处封闭（声带几乎闭合），在嘴唇处开口。这样的管子在其长度容纳奇数个四分之一波长时共鸣： L=(2n−1)λ4⇒Fn=(2n−1)c4L,L = (2n-1)\frac{\lambda}{4} \quad\Longrightarrow\quad F_n = \frac{(2n-1)\,c}{4L}, 其中 c≈350m/sc \approx 350\ \text{m/s} 是声道内温暖潮湿空气中的声速。压强在封闭端最大、在开口端为零，所以每个共鸣都是一个驻波，在嘴唇处有一个压强波节：

c = 350.0      # 声道内温暖潮湿空气中的声速，m/s
L = 0.17       # 声道长度，声门到嘴唇，m

for n in (1, 2, 3):
    F = (2 * n - 1) * c / (4 * L)
    wavelength = c / F
    # 压强波节（压强为零）的位置，从声门量起
    nodes = [L - m * wavelength / 2 for m in range(n)]
    print(f"F{n} = {F:6.0f} Hz, wavelength {wavelength*100:5.1f} cm, "
          f"pressure nodes at {sorted(round(x*100, 1) for x in nodes)} cm")
# F1 =    515 Hz, wavelength  68.0 cm, pressure nodes at [17.0] cm
# F2 =   1544 Hz, wavelength  22.7 cm, pressure nodes at [5.7, 17.0] cm
# F3 =   2574 Hz, wavelength  13.6 cm, pressure nodes at [3.4, 10.2, 17.0] cm

这几个数字——约 500、1500、2500 Hz——与成年男性说中性元音（英语 about 里的 a）时测得的共振峰很接近。用舌、下巴和嘴唇改变管子的形状，共振峰就会移动，不同的元音就是这样产生的。

一根 17 cm 均匀管子（声带处封闭、嘴唇处开口）里前三个压强驻波。金色圆点为压强波节。

嗓音的驻波就在这里：在声带与嘴唇之间的声道空气中。它们不在颅骨里，也不在鼻窦里（第四章）。歌者在面部感觉到的嗡鸣，是从这段空气柱和喉部传入骨骼与组织的振动。

谐波遇上共振峰

220 Hz 一个音的谐波（金色），与 17 cm 均匀声道的共鸣曲线（蓝色）。靠近共振峰的谐波被加强。

图中把声源–滤波理论的两半放在一起。谐波由音高决定；共振峰由声道形状决定。哪些谐波恰好落在共振峰附近，哪些就响。

推导

哪个谐波离各共振峰最近，取决于音高：

formants = {"F1": 515, "F2": 1544, "F3": 2574}
for f0 in (110, 220, 440, 660):
    harmonics = [f0 * k for k in range(1, 30)]
    near = {name: min(harmonics, key=lambda h: abs(h - F)) for name, F in formants.items()}
    print(f0, {name: (h, h // f0) for name, h in near.items()})
# 110 {'F1': (550, 5), 'F2': (1540, 14), 'F3': (2530, 23)}
# 220 {'F1': (440, 2), 'F2': (1540, 7), 'F3': (2640, 12)}
# 440 {'F1': (440, 1), 'F2': (1760, 4), 'F3': (2640, 6)}
# 660 {'F1': (660, 1), 'F2': (1320, 2), 'F3': (2640, 4)}

每一对数字是（谐波频率，第几个谐波）。在低沉的男声音高上，每个共振峰下面都有许多谐波，共振峰被充分「取样」，元音清楚。到了 660 Hz，基频已经高于这根管子的第一共振峰，除非歌者改变声道，否则没有任何谐波能被它加强。

证据

歌者确实会改变声道。Elodie Joliveau、John Smith 与 Joe Wolfe 测量了女高音的声道共鸣，发现基频一旦高于第一共鸣，歌者就会随音高抬高第一共鸣，使它保持接近基频，范围约在 600 到 1000 Hz 之间 (Joliveau et al. 2004)。这种「共鸣调谐」用同样的力气换来更大的音量；这也是很高的音上元音难以分辨的原因之一。

歌手共振峰

证据

受过古典训练的男歌手和许多女中音，在约 2.5 到 3 kHz 之间有一个说话时没有的强峰。Johan Sundberg 证明，这个「歌手共振峰」来自第三、四、五共振峰的聚拢，他把它归因于下咽部的扩大和喉位的降低 (Sundberg 1974)。管弦乐队的声音集中在低得多的频率，所以在 3 kHz 附近有能量的嗓音，不必整体更响就能穿透乐队。

这是第三章那个问题在声学上的答案：能否被听见，主要取决于嗓音的能量落在哪里，而不是用了多大的力。有「穿透力」的声音是高效的；被推出来的声音不是。

物理对三个阶段说了什么

注

物理不能证明这个方法，只能让它的主张更精确。

  • 第一阶段依据的事实是：歌者自己听到的气导与骨导混合声，与任何听众听到的都不同（第二章）。不同在于滤波，不在于时间。
  • 第二阶段把头部感觉到的振动当作注意力的对象。物理告诉我们，这些振动来自空气柱和喉部，所以确实带有关于元音和音高的信息，虽然那里并不是声音「共鸣」的地方。
  • 第三阶段关心的是音高，也就是基频 f0f_0，以及随之而来的整个谐波列。共振峰结构是另一回事，由声道形状决定。元音变化时，歌者可以保持一个稳定的内在 f0f_0。

小结

  • 嗓音是声源（声带，产生 f0f_0 整数倍的谐波）经过声道滤波（声道的共鸣就是共振峰）。
  • 一根一端封闭的 17 cm 均匀管子，共鸣在约 515、1544、2574 Hz；这些是声带与嘴唇之间空气里的驻波。
  • 落在共振峰附近的谐波被加强；在高音区，女高音会移动第一共鸣去追随基频。
  • 3 kHz 附近的歌手共振峰，让嗓音不必更响就能穿透乐队。
  • 物理支持这个方法对「振动从哪里来」「为什么用力是低效的被听见方式」的说明，但并不表明这个方法有效。

参考文献

Fant, Gunnar. 1960. Acoustic Theory of Speech Production. Mouton.
Joliveau, Elodie, John Smith, and Joe Wolfe. 2004. “Vocal Tract Resonances in Singing: The Soprano Voice.” Journal of the Acoustical Society of America 116 (4): 2434–39. https://doi.org/10.1121/1.1791717.
Sundberg, Johan. 1974. “Articulatory Interpretation of the ‘Singing Formant’.” Journal of the Acoustical Society of America 55 (4): 838–44.

Fan, Y. (2026). Turning the Hearing Inward: A Bioacoustic Study of the Ergen Yuantong Listening Method [反闻闻自性] (Version 1.0.0). 5D Library. https://doi.org/10.5281/zenodo.23666557 · Licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0).