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第四章 作为马尔可夫链的转化漏斗
从注意力到购买
一个多世纪以来，营销人员一直把从注意力到购买的路径画成漏斗。一个早期版本据说出自广告先驱埃利亚斯·圣埃尔莫·刘易斯（E. St. Elmo Lewis），即「注意、兴趣、欲望、行动」(Strong 1925)。在短视频或直播电商平台上，这些阶段都可以测量：曝光（视频被展示）、观看（观众停留超过最初几秒）、互动（看完大部分或留言）、进入店铺或主页，以及下单。
画成直线的漏斗掩盖了两个事实。每个阶段都有大多数观众离开。而且有人会回头：进了店铺的人回去再看一条视频才决定；互动过的观众滑到同一位创作者的另一条视频。马尔可夫链能同时描述这两点。
模型
每位观众处于少数几个状态之一。每一步，他以只取决于当前状态的固定概率转移到另一个状态。购买和离开两个状态是吸收态：一旦进入就不再离开。其余状态是暂态。把暂态之间的转移概率放进矩阵 ，把从各暂态转到购买的概率放进向量 。从每个状态出发最终购买的概率 是下面方程的解：
而矩阵 ，即基本矩阵，给出吸收之前访问每个状态的期望次数 (Kemeny and Snell 1960)。
推导
一个四阶段漏斗，带两个回路：互动过的观众可能再看一条视频，进了店铺的人可能回到内容。概率是人为设定的，看起来像一个合理的短视频漏斗，不是测量值。
# Absorbing Markov chain of one viewer: Impression -> Watch (3 s) -> Engage (half the video) ->
# Shop visit.
# Every state can also end in Exit; Shop visit can end in Buy. Numbers are illustrative, not
# measured.
S = ["Impression", "Watch", "Engage", "Shop"]
Q = [[0, .30, 0, 0], # transitions between the four transient states (row -> column)
[0, 0, .35, 0],
[0, .10, 0, .20], # an engaged viewer may watch another video, or open the shop
[0, 0, .25, 0]] # a shop visitor may go back to the content
buy = [0, 0, 0, .15] # Shop -> Buy; whatever is left in each row is Exit
def solve(A, b): # Gaussian elimination, small dense systems
n = len(A); M = [row[:] + [v] for row, v in zip(A, b)]
for c in range(n):
p = max(range(c, n), key=lambda r: abs(M[r][c])); M[c], M[p] = M[p], M[c]
for r in range(n):
if r != c:
f = M[r][c] / M[c][c]
M[r] = [x - f * y for x, y in zip(M[r], M[c])]
return [M[i][n] / M[i][i] for i in range(n)]
def p_buy(Q, buy): # absorption probability: (I - Q) x = buy
IQ = [[(i == j) - Q[i][j] for j in range(4)] for i in range(4)]
return solve(IQ, buy)
def steps(Q): # expected number of steps before absorption: (I - Q) t = 1
IQ = [[(i == j) - Q[i][j] for j in range(4)] for i in range(4)]
return solve(IQ, [1, 1, 1, 1])
pb, st = p_buy(Q, buy), steps(Q)
for s, x, t in zip(S, pb, st):
print(f"from {s:10s} P(buy) = {x:7.4f} expected steps before leaving or buying = {t:4.2f}")
print(f"orders per 10,000 impressions: {10000 * pb[0]:.0f}")
# Which link is worth improving? Raise one forward probability by 10% of itself (taken from
# Exit).
print("\nlink improved by 10% orders per 10,000 change")
base = p_buy(Q, buy)[0]
links = [("Impression -> Watch", 0, 1), ("Watch -> Engage", 1, 2), ("Engage -> Shop", 2, 3), ("Shop -> Buy", 3, None)]
for name, i, j in links:
Q2 = [row[:] for row in Q]; b2 = buy[:]
if j is None: b2[i] *= 1.1
else: Q2[i][j] *= 1.1
new = p_buy(Q2, b2)[0]
print(f"{name:24s} {10000 * new:12.1f} {new / base - 1:12.1%}")
# from Impression P(buy) = 0.0034 expected steps before leaving or buying = 1.45
# from Watch P(buy) = 0.0115 expected steps before leaving or buying = 1.50
# from Engage P(buy) = 0.0328 expected steps before leaving or buying = 1.42
# from Shop P(buy) = 0.1582 expected steps before leaving or buying = 1.36
# orders per 10,000 impressions: 34
#
# link improved by 10% orders per 10,000 change
# Impression -> Watch 37.9 10.0%
# Watch -> Engage 38.0 10.4%
# Engage -> Shop 38.1 10.6%
# Shop -> Buy 37.9 10.0%按这些数字，每 10,000 次曝光带来约 34 单。有两个结果值得注意。
每一环几乎同样重要。 把任何一环提高 10%，订单大约增加 10%。在一条直链上，走到终点的概率是各环相乘，所以每一环的弹性都恰好为 1；不存在某个「神奇」的阶段。回路让中间几环略微更有价值，因为在那里的改进会被使用不止一次。
回路就是信任。 回头的路径，从店铺回到内容、从一条视频到下一条，是模型中观众在购买前收集证据的表示。去掉它们，即使任何前进环节都没有变，转化也会下降。一整套内容（而不是单条视频）的价值，正体现在这里。
多巴胺在哪里起作用，又在哪里不起作用
人们常说信息流是「多巴胺机器」。这句话背后的神经科学是真的，但比口号窄。
证据
舒尔茨（Wolfram Schultz）、达扬（Peter Dayan）与蒙塔古（Read Montague）证明，猴子的多巴胺神经元发出的是奖赏预测误差信号，即得到的奖赏与预期奖赏之差，而且随着学习的进行，这个信号会从奖赏本身转移到预示奖赏的线索上 (Schultz et al. 1997)。贝里奇（Kent Berridge）与罗宾逊（Terry Robinson）认为，多巴胺与「想要」（线索的动机牵引力）的关系，比与「喜欢」（奖赏本身的愉悦）更密切 (Berridge and Robinson 1998)。
这与漏斗的关系是间接的。不断带来小小意外奖赏的内容，一个出人意料的剪辑、一个揭晓、一次降价，让观众在「观看」状态停留得更久，并提高前进的概率，就像实验室里可变比率强化维持行为那样。但「想要」不是信任。观众可以被信息流牢牢吸住，却在店铺页面离开，因为没有任何东西让他有理由相信产品是好的。
假说 · 尚未验证
尚未确立。 在创作者商业中，富含预测误差的短内容主要提升漏斗的前几环（曝光到观看、观看到互动），而讲解和示范的长内容主要提升后几环与回路（进店到购买、从店铺回到内容），在这个模型中，那正是建立信任的部分。这一假说预测：在对照比较中，两种形式会显示出相反的逐环改进模式，而且长内容的优势对复购比对首购更大。第八章的试验检验第二个预测。如果两种形式只在前几环不同，或者完全没有差别，假说就被推翻。
停留在一个状态的时间：驻留与流失
简单的链把每一步当作一次决定。实际上，观众停留多久也很重要。如果一位观众在任何一分钟离开直播间的概率都是常数 ，他停留的时间就服从均值为 的指数分布：把每分钟离开率从 10% 降到 8% 的直播间，平均停留时间从 10 分钟增加到 12.5 分钟，在同样的观众规模下多出四分之一的曝光。驻留时间本身没有价值，它的价值在于成倍增加在链上前进的机会。
注
平台会报告其中许多量，但名称和定义各不相同，而且会随时间改变。这个模型之所以有用，正因为它不依赖任何一个平台的后台：任何能数出各阶段的漏斗，都可以写成一条链，用这种方法分析。
参考文献
Fan, Y. (2026). The Economics of Attention: Simon's Scarcity Law, Power-Law Networks and Conversion Funnels in Creator Commerce [注意力的经济学] (Version 1.0.0). 5D Library. https://doi.org/10.5281/zenodo.23689302 · Licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0).