5D Library › 衰老动力学、mTOR-AMPK自噬开关与毒物兴奋效应的生物数学模型 · English
第八章 实践与预注册试验
注
请先重读序言开头的健康提示。 本章的核查表是一份记录与思考工具,不是运动处方、营养方案或医疗建议。开始新的运动计划之前,请先按美国运动医学会的运动前健康筛查流程评估自己的情况;有心脏病、高血压、糖尿病、肾病、怀孕或运动中出现过胸痛、头晕、晕厥、心悸的人,请先咨询医生。核查表中的进食间隔不超过 16 小时;本系列第 5、17 本列出的禁忌人群不应自行延长进食间隔。本章不给任何药物或补充剂的剂量,不设体重目标。
第一部分 四步生理韧性与恢复核查表
这份核查表把前几章的几个模型变成每周可以记录、事后可以对照的四个问题。它的目的不是「优化」身体,而是让一个人看清自己在做什么、身体有什么反应,并在出现警示信号时停下来。
- 每周 Zone 2 时长与 HRR60 记录。 记录每周在第一通气阈值心率以下(如果没有做过有监督的运动测试,就用「能说完整句子」的可交谈强度代替)的有氧活动分钟数;每周在相同条件下做一次相同的标准次极量活动(例如固定速度与坡度的步行 6 分钟),停止后保持站立,记录停止时与 60 秒后的心率,两者之差就是 HRR60(1 分钟心率恢复)。HRR60 如果在 12 次/分或以下,不要自己解读,请咨询医生(第二部分说明这个数字的来历)。(第三、五、六章)
- 进食—空腹窗口审计。 记录每天最后一餐与第二天第一餐的时间,计算夜间空腹时长;本书的上限是 16 小时,超过的日子要标出。这一步的目的是发现不规律与过度,而不是追求更长的空腹:第二章说明,空腹窗口对组织损伤的作用在人体中没有被测量过。(第二章)
- 压力脉冲与睡眠恢复配比。 记录每周的「高强度脉冲」(间歇训练、长距离爬坡、比赛等)与睡眠达到 7 小时的夜晚数。本书使用一个保守的经验规则:每一次高强度脉冲至少配两个充足睡眠的夜晚,初学者不在连续两天安排高强度脉冲。这个规则来自第三章模型的定性结论,不是经过试验确定的阈值。(第三、六章)
- 外源性干预的证据等级核查。 对每一种自己在用或打算用的「抗衰老」药物、补充剂或方法,写下它声称的具体效果,再找出支持这一效果的最好证据属于哪一级:A 为以该效果为结局的人体随机试验,B 为只以标志物为结局的人体随机试验,C 为人体观察性研究,D 为动物或细胞研究,E 为机制推理或个人经验。处方药一律不自行使用;本书不给任何剂量。(第二、三、五、七章)
推导
把核查表用在一份虚构的四周记录上:一个叫 L 的人,从每周约 95 分钟的低强度步行开始。所有数字都是编造的。
推导
# Four-step checklist on a FICTIONAL four-week log (person L). Rules: HRR60 <= 12 -> ask a doctor;
# overnight fast cap 16 h; >= 2 nights of >= 7 h sleep per hard session, none on consecutive days.
WEEKS = [ # zone-2 min, HRR60 bpm, hard-session days (0 = Mon), nights >= 7 h sleep
(95, 17, (2,), 5), (120, 18, (1, 2), 4), (140, 19, (1, 4), 5), (150, 21, (1, 3, 5), 4)]
FASTS = [12.5, 13, 14, 16.5, 13, 12, 14, 15, 13.5, 12, 14, 17, 13, 12,
14, 13, 12.5, 14, 15.5, 12, 13, 13, 14, 12.5, 16, 13, 14, 12] # hours, 28 nights
hrr = [w[1] for w in WEEKS]
print("step 1 zone-2 min/week: " + ", ".join(str(w[0]) for w in WEEKS) +
"; HRR60: " + ", ".join(map(str, hrr)) + (" (<= 12: ask a doctor)" if min(hrr) <= 12 else ""))
mx, my = 1.5, sum(hrr) / 4
slope = sum((x - mx) * (y - my) for x, y in enumerate(hrr)) / 5.0
print(f" HRR60 trend {slope:+.1f} bpm/week over 4 weeks (one person, no control: not proof)")
over = [i + 1 for i, h in enumerate(FASTS) if h > 16]
print(f"step 2 overnight fast: mean {sum(FASTS) / 28:.1f} h, longest {max(FASTS)} h;"
f" nights above the 16 h cap: {over}")
for i, (_, _, hard, nights) in enumerate(WEEKS, 1):
flags = ([f"only {nights / len(hard):.1f} good nights per hard session"]
if nights / len(hard) < 2 else []) + \
(["hard sessions on consecutive days"] if any(b - a == 1 for a, b in
zip(hard, hard[1:])) else [])
print(f"step 3 week {i}: {len(hard)} hard, {nights} nights >= 7 h -> "
+ ("; ".join(flags) or "ok"))
GRADE = {"RCT of the claimed outcome": "A", "RCT of a marker only": "B",
"human observational": "C", "animal or cell": "D", "mechanism or anecdote": "E"}
ITEMS = [ # (intervention, claim checked, best evidence found FOR THAT CLAIM, action)
("brisk walking / aerobic training", "raises fitness", "RCT of the claimed outcome",
"reasonable to continue"),
("prescription drug sold as anti-ageing", "extends human life", "animal or cell",
"do not self-prescribe; ask a doctor"),
("supplement said to raise NAD+", "slows human ageing", "animal or cell", "no reason to act"),
("regular sauna bathing", "lowers mortality", "human observational", "no reason to act"),
("'detox' cold plunge", "switches on autophagy", "mechanism or anecdote", "no reason to act")]
for name, claim, best, act in ITEMS:
print(f"step 4 {name}, claim '{claim}'")
print(f" best evidence {GRADE[best]} ({best}) -> {act}")
# step 1 zone-2 min/week: 95, 120, 140, 150; HRR60: 17, 18, 19, 21
# HRR60 trend +1.3 bpm/week over 4 weeks (one person, no control: not proof)
# step 2 overnight fast: mean 13.6 h, longest 17 h; nights above the 16 h cap: [4, 12]
# step 3 week 1: 1 hard, 5 nights >= 7 h -> ok
# step 3 week 2: 2 hard, 4 nights >= 7 h -> hard sessions on consecutive days
# step 3 week 3: 2 hard, 5 nights >= 7 h -> ok
# step 3 week 4: 3 hard, 4 nights >= 7 h -> only 1.3 good nights per hard session
# step 4 brisk walking / aerobic training, claim 'raises fitness'
# best evidence A (RCT of the claimed outcome) -> reasonable to continue
# step 4 prescription drug sold as anti-ageing, claim 'extends human life'
# best evidence D (animal or cell) -> do not self-prescribe; ask a doctor
# step 4 supplement said to raise NAD+, claim 'slows human ageing'
# best evidence D (animal or cell) -> no reason to act
# step 4 regular sauna bathing, claim 'lowers mortality'
# best evidence C (human observational) -> no reason to act
# step 4 'detox' cold plunge, claim 'switches on autophagy'
# best evidence E (mechanism or anecdote) -> no reason to act第一步显示 L 的 Zone 2 分钟数从 95 增加到 150,HRR60 从 17 升到 21 次/分(每周约 +1.3);但一个人、四个数据点、没有对照,受睡眠、咖啡因、气温与测量误差影响,不足以说明训练「有效」。第二步标出第 4 与第 12 晚超过 16 小时(16.5 与 17 小时),需要回头看原因。第三步标出第 2 周两次高强度脉冲在连续两天,第 4 周三次脉冲只配了四个充足睡眠的夜晚(每次 1.3 晚)。
第四步提醒:同样是「有研究支持」,证据等级可以相差很远。规律有氧训练提高适能有以适能为结局的随机试验支持(A);被宣传为「抗衰老」的处方药与宣称提高 NAD+ 的补充剂,支持「延长寿命」「延缓衰老」的最好证据都是动物研究(D);桑拿与较低死亡率只有观察性关联(C);「冷水浸泡开启自噬」只有机制推理与个人经验(E)。
注
一份虚构的记录不是证据。 上面的数字只用来展示核查表怎样计算与标记。核查表的价值在于把判断写下来、事后可以对照,而不在于算出「正确」的训练量。任何一周出现胸痛、异常气短、头晕或心悸,都应停止并就医,而不是调整核查表。
第二部分 预注册随机对照试验方案
问题
对久坐的成年人,12 周、每周 3 次、每次 45 分钟、强度控制在第一通气阈值以下的有监督跑步机坡道快走,与常规的日常步数建议相比,能否加快次极量运动后 1 分钟的心率恢复(HRR60)?
证据
为什么选 HRR60。 运动停止后最初一分钟的心率下降主要反映副交感神经的重新激活。科尔等人 1999 年对 2,428 名因临床原因接受运动试验的患者随访 6 年,期间 213 人死亡;把运动停止后 1 分钟心率下降 12 次/分或以下定义为异常,异常者 6 年死亡率为 19%,正常者为 5%,在多因素分析中异常的心率恢复仍是死亡的独立预测因素 (Cole et al. 1999)。这一阈值来自症状限制性的最大运动试验与其后的恢复程序,不能直接套用于第一部分那种自行完成的次极量测试;核查表只把它当作「请咨询医生」的保守提示,而不是诊断标准。这是一项观察性研究,HRR60 是一个预后标志物,提高它不等于降低死亡率。另一方面,一项关于运动训练对久坐人群心脏副交感活动影响的系统综述发现,可用的数据不足以对训练改变 HRR 的效果作元分析 (Casanova-Lizón et al. 2022);因此本试验无法借用已发表的效应量,最小关注效应是预先设定的。
安全:运动前筛查与「15% 坡度」的评估
证据
里贝等人 2015 年更新了美国运动医学会的运动前健康筛查建议 (Riebe et al. 2015)。新流程根据三个因素决定是否需要在运动前获得医学许可:目前是否规律运动;是否有已知的心血管、代谢或肾脏疾病;是否有提示这些疾病的症状或体征;并结合计划的运动强度。不规律运动、没有疾病也没有症状的人,可以从低到中等强度开始;有已知疾病或任何提示性症状的人,建议先获得医学许可。
作者原稿设想的干预是坡度 15% 的跑步机快走。下面的程序用美国运动医学会的步行代谢方程 (American College of Sports Medicine 2021) 估计不同速度与坡度下的能量消耗,并与三位假想的久坐成年人的第一通气阈值比较(假设阈值在最大摄氧量的 55%;试验中阈值是逐人测量的)。
推导
# ACSM walking equation: VO2 = 3.5 + 0.1 S + 1.8 S G (S in m/min, G as a fraction); 1 MET = 3.5.
# VT1 assumed at 55 % of VO2max for three illustrative sedentary adults.
MPH = 26.8224 # m/min per mile per hour
def vo2(mph, grade_pct):
s = mph * MPH
return 3.5 + 0.1 * s + 1.8 * s * grade_pct / 100
GRADES = (0, 5, 10, 12, 15)
print(" speed | METs at grade:" + "".join(f"{g:6d} %" for g in GRADES))
for mph in (2.0, 2.5, 3.0, 3.5):
print(f" {mph:3.1f} mph |" + " " * 14 + "".join(f"{vo2(mph, g) / 3.5:8.1f}" for g in GRADES))
print(" VO2max | VT1 (55 %) | 15 % grade at 3.0 mph | highest grade at VT1: 2.0 / 2.5 / 3.0 mph")
for vmax in (22.0, 28.0, 35.0):
vt1 = 0.55 * vmax
pct = vo2(3.0, 15) / vmax
best = []
for mph in (2.0, 2.5, 3.0):
ok = [g / 2 for g in range(0, 41) if vo2(mph, g / 2) <= vt1]
best.append(f"{max(ok):4.1f} %" if ok else " none")
print(f" {vmax:4.1f} | {vt1:4.1f} | {pct:4.0%} of VO2max"
f" | " + " / ".join(best))
# speed | METs at grade: 0 % 5 % 10 % 12 % 15 %
# 2.0 mph | 2.5 3.9 5.3 5.8 6.7
# 2.5 mph | 2.9 4.6 6.4 7.1 8.1
# 3.0 mph | 3.3 5.4 7.4 8.3 9.5
# 3.5 mph | 3.7 6.1 8.5 9.5 10.9
# VO2max | VT1 (55 %) | 15 % grade at 3.0 mph | highest grade at VT1: 2.0 / 2.5 / 3.0 mph
# 22.0 | 12.1 | 151% of VO2max | 3.0 % / 1.5 % / 0.0 %
# 28.0 | 15.4 | 119% of VO2max | 6.5 % / 4.0 % / 2.5 %
# 35.0 | 19.2 | 95% of VO2max | 10.5 % / 7.0 % / 5.0 %每小时 3.0 英里(约 4.8 公里)、坡度 15% 约为 9.5 MET(33 毫升/千克/分),是最大摄氧量为 22、28、35 毫升/千克/分的三人最大值的 151%、119% 与 95%,都远超第一通气阈值。要留在阈值以下,最大摄氧量 28 的人在每小时 2.5 英里(约 4.0 公里)时只能用约 4% 坡度;35 的人在每小时 2.0 英里(约 3.2 公里)时可用到约 10.5%。
注
对作者原框架的修正。 固定 15% 坡度对多数久坐成年人既不安全也不符合「第一通气阈值以下」的设计意图;陡坡步行还会显著增加小腿与跟腱的负荷,扶着扶手行走又会使实际负荷难以估计。本方案改为:坡度与速度由研究者根据每位参与者入组时测得的第一通气阈值心率与可交谈测试个体化设定,从较低的坡度开始,每周最多增加 2 个百分点,15% 只作为上限;全程不依靠扶手支撑体重。
设计
| 要素 | 规定 |
|---|---|
| 参与者 | 30–65 岁久坐成年人(过去 3 个月每周中等强度活动少于 150 分钟、无结构化训练);不从作者的社群、学员、客户或牌卡用户中招募,也不面向作者所在集团网站的读者定向招募 |
| 筛查 | 美国运动医学会运动前筛查 (Riebe et al. 2015);医生监督下的症状限制性心肺运动试验(12 导联心电图),同时测定第一通气阈值;出现终止指征者不入组并转介就医 |
| 排除 | 已知心脑血管或外周血管病、未控制的高血压、糖尿病或其他代谢病、肾病、怀孕或计划怀孕、服用 β 受体阻滞剂等影响心率的药物、限制行走的骨关节问题、近期手术或急性病 |
| 随机化 | 1:1,按性别与年龄段分层、随机区组;基线测量完成后由独立数据中心揭示隐蔽分组 |
| A 组 | 12 周、每周 3 次、每次 45 分钟有监督坡道快走(热身 5、目标强度 35、整理 5 分钟);心率不超过第一通气阈值心率、能说完整句子;坡度与速度个体化、每周调整 |
| B 组 | 一次 20 分钟常规宣教(按指南增加日常步数,附书面材料);第 4、8 周各一次不含训练指导的电话随访 |
| 盲法 | 参与者与训练人员不设盲;结局测量者与统计分析者不知分组;心率由胸带自动记录 |
| 主要结局(唯一) | 第 12 周 HRR60:基线与第 12 周用相同速度与坡度阶段的标准次极量测试(终止于基线时达到约 80% 心率峰值的阶段),停止后站立,HRR60 = 停止时心率 − 60 秒时心率 |
| 次要结局 | 峰值摄氧量与第一通气阈值摄氧量;静息心率;次极量阶段末心率;7 天加速度计步数;坚持率;不良事件 |
| 探索性结局 | 静息代谢灵活性 ΔRER:隔夜空腹(不超过 16 小时)后通气罩间接测热,标准化混合餐后 60–120 分钟平均呼吸交换率减空腹值 (Galgani et al. 2008);受饮食与能量平衡影响,只作探索 |
| 分析 | 意向性分析;协方差分析(协变量:基线 HRR60、分层因素);多重插补;双侧 ;敏感性分析:加入测试终止时心率、仅完成者分析 |
| 安全 | 按美国运动医学会终止标准执行;严重不良事件 24 小时内报告独立数据与安全监查委员会,并暂停该参与者训练、转介就医 |
注
为什么主要结局的测试用「相同的绝对负荷」。 训练之后,同样的速度与坡度引起的心率会降低,而终止时的心率本身会影响 HRR60。用相同的绝对负荷,测量的是「同样的工作量之后恢复得多快」;但它把「工作时心率更低」与「恢复更快」混在一起。因此方案预先规定一项敏感性分析:把测试终止时的心率作为协变量。两种分析结论不一致时,报告必须同时呈现。
样本量
推导
# Sample size, 1:1 RCT, primary outcome HRR60 at week 12 (ANCOVA on baseline). Assumed: SESOI
# 4 bpm, SD 10 bpm, r = 0.6; alpha 0.05 two-sided; normal approximation + 1; 15 % loss.
import math
from statistics import NormalDist
z = NormalDist().inv_cdf
def per_arm(delta, sd, r, power=0.90, alpha=0.05):
resid = sd * math.sqrt(1 - r * r)
return math.ceil(2 * (z(1 - alpha / 2) + z(power)) ** 2 * resid ** 2 / delta ** 2) + 1
print(" effect (bpm) | r = 0.4 | r = 0.6 | r = 0.8 (analysable per arm, SD 10, 90 % power)")
for d in (3, 4, 5, 6):
print(f" {d:2d} | {per_arm(d, 10, 0.4):4d} | {per_arm(d, 10, 0.6):4d} |"
f" {per_arm(d, 10, 0.8):4d}")
n = per_arm(4, 10, 0.6); n80 = per_arm(4, 10, 0.6, power=0.80)
recruit = math.ceil(n / 0.85)
print(f"chosen: 4 bpm, SD 10, r 0.6, 90 % power -> {n} analysable per arm (80 % power: {n80})")
print(f"allowing 15 % loss: randomise {recruit} per arm, {2 * recruit} in total")
se = 10 * math.sqrt(1 - 0.36) * math.sqrt(2 / n); P = NormalDist().cdf # SE of the difference
print(f"SE of the difference {se:.2f} bpm; true effect 4: P(lower 95 % limit > 0) = "
f"{P(4 / se - 1.96):.0%}, P(lower limit >= 4) = {P(-1.96):.1%}")
print(f"a 90 % chance that the lower limit reaches 4 needs a true effect of"
f" {4 + (1.96 + z(0.90)) * se:.1f} bpm")
# effect (bpm) | r = 0.4 | r = 0.6 | r = 0.8 (analysable per arm, SD 10, 90 % power)
# 3 | 198 | 151 | 86
# 4 | 112 | 86 | 49
# 5 | 72 | 55 | 32
# 6 | 51 | 39 | 23
# chosen: 4 bpm, SD 10, r 0.6, 90 % power -> 86 analysable per arm (80 % power: 64)
# allowing 15 % loss: randomise 102 per arm, 204 in total
# SE of the difference 1.22 bpm; true effect 4: P(lower 95 % limit > 0) = 91%, P(lower limit >= 4) = 2.5%
# a 90 % chance that the lower limit reaches 4 needs a true effect of 8.0 bpm以 4 次/分为最小关注效应、HRR60 的标准差为 10 次/分、基线与第 12 周的相关系数为 0.6(协方差分析后的残差标准差为 8 次/分),双侧 、90% 把握度,每组需要 86 名可分析的参与者;考虑约 15% 的失访,每组随机化 102 人,共 204 人。这些假设都没有可直接借用的已发表估计:如果相关系数只有 0.4,每组需要 112 人;如果真实效应只有 3 次/分,需要 151 人。方案在预注册时同时公开这张敏感性表。
需要说清楚的是,90% 把握度指的是:如果真实效应正好是 4 次/分,置信区间下限高于 0(判定为「加快」)的概率约为 91%;而下限达到 4、可以写「至少达到最小关注幅度」的概率只有 2.5%,要有 90% 的机会达到这一更强的表述,真实效应需要约 8 次/分。所以在这个样本量下,即使效应真实存在且大小合适,最可能的判定也是「加快,但未证明达到 4 次/分」。
判定规则
推导
# Decision rule fixed before enrolment: diff = A - B in adjusted HRR60 (bpm), 95 % CI; SESOI 4.
SESOI = 4.0
def verdict(diff, lo, hi, adherence_ok=True, intensity_ok=True, blind_ok=True):
if not blind_ok:
return f"diff {diff:+.1f}: NOT INTERPRETABLE - outcome assessors unblinded"
if not adherence_ok:
return f"diff {diff:+.1f}: NOT INTERPRETABLE - < 70 % of arm A attended >= 75 % of sessions"
if not intensity_ok:
return f"diff {diff:+.1f}: NOT INTERPRETABLE - training was not at the intended intensity"
if lo >= SESOI: v = "speeds HRR60 by at least the smallest effect of interest"
elif lo > 0: v = "speeds HRR60; size not shown to reach 4 bpm"
elif hi < 0: v = "SLOWS HRR60"
elif lo >= -SESOI and hi <= SESOI: v = "no difference worth acting on"
else: v = "unclear: the interval is too wide to decide"
return f"diff {diff:+.1f} bpm ({lo:+.1f} to {hi:+.1f}): {v}"
for case in ((7.0, 4.6, 9.4), (4.5, 2.1, 6.9), (0.8, -1.6, 3.2), (-3.0, -5.4, -0.6),
(1.5, -4.5, 7.5), (6.0, 3.6, 8.4, False), (6.0, 3.6, 8.4, True, False),
(6.0, 3.6, 8.4, True, True, False)):
print(verdict(*case))
print("secondary and exploratory outcomes (VO2peak estimate, resting heart rate, metabolic")
print("flexibility as delta-RER, daily steps) are reported with intervals and never decide")
# diff +7.0 bpm (+4.6 to +9.4): speeds HRR60 by at least the smallest effect of interest
# diff +4.5 bpm (+2.1 to +6.9): speeds HRR60; size not shown to reach 4 bpm
# diff +0.8 bpm (-1.6 to +3.2): no difference worth acting on
# diff -3.0 bpm (-5.4 to -0.6): SLOWS HRR60
# diff +1.5 bpm (-4.5 to +7.5): unclear: the interval is too wide to decide
# diff +6.0: NOT INTERPRETABLE - < 70 % of arm A attended >= 75 % of sessions
# diff +6.0: NOT INTERPRETABLE - training was not at the intended intensity
# diff +6.0: NOT INTERPRETABLE - outcome assessors unblinded
# secondary and exploratory outcomes (VO2peak estimate, resting heart rate, metabolic
# flexibility as delta-RER, daily steps) are reported with intervals and never decide示例结果是编造的。只有当效应的 95% 置信区间下限不低于 4 次/分时,报告才写「坡道快走使 HRR60 加快了至少最小关注的幅度」。如果 A 组按规定完成 75% 以上训练的人少于 70%,或者超过 25% 的训练时间高于第一通气阈值心率上限,或者结局测量者的盲法被破坏,无论结果如何都写「不可解释」。严重不良事件无论效应如何都要突出报告。
这项试验不能说明什么
第一,HRR60 是一个预后标志物,加快它不等于降低死亡率或延长寿命;本试验不能回答第五章「提高适能能使死亡率下降多少」的因果问题。第二,试验比较的是「有监督的训练」与「一次宣教」,两组在与研究人员接触的时间上不同,阳性结果不能只归因于坡道步行本身。第三,参与者是能够通过筛查、愿意参加 12 周训练的久坐成年人,结果不能外推到有心血管病的人、老年人或运动员。第四,12 周太短,不能说明长期坚持与长期效果。第五,探索性的代谢灵活性结局受饮食与能量平衡影响很大,即使有差别,也不能说明「线粒体」或「自噬」发生了什么变化——那需要组织层面的通量测量(第二章)。
伦理与利益冲突
试验须经独立伦理委员会批准,参与者签署知情同意,并在第一名参与者入组之前登记方案和分析计划 (Nosek et al. 2018)。参与者可以随时退出,不需要说明理由;对照组在试验结束后可以获得同样的有监督训练。本方案不包括任何药物、补充剂或延长禁食的干预。
利益披露
作者以 5D Library 的著作(包括本书)作为其社群课程、升维牌卡(5D Ascension Cards,Dimensional Shift Card Decks)与 Yafu AI 知识库的方法论基础,因此与本书主题有商业利益关系。此外,作者及 5D Library 所在集团运营 ketohackers.com 与 nadplusnadplus.com 两个分别关于生酮饮食与 NAD+ 的科普网站,与本书主题有直接的商业利益关系;本书不提及任何品牌或产品,不推荐任何补充剂,也不给出任何剂量。本书不推销任何课程、牌卡或服务;第八章的试验设计为由独立于作者企业的研究人员实施和分析,不从作者的社群、学员或客户中招募;书中所有代码与研究方案均公开,供任何人检验。
为限制上述利益的影响:试验材料、分析代码与判定规则在入组前公开;无论结果如何,结果、数据和代码都将公开。
参考文献
Fan, Y. (2026). Ageing Kinetics, the mTOR-AMPK Autophagy Switch and Hormesis: From the Gompertz Mortality Law and Mitohormesis to Cardiorespiratory Fitness Epidemiology, Read Beside Classical Chinese Longevity Philosophy [衰老动力学、mTOR-AMPK自噬开关与毒物兴奋效应的生物数学模型] (Version 1.0.0). 5D Library. https://doi.org/10.5281/zenodo.23770092 · Licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0).