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第二章 电气石与热释电性
会吸灰的石头
约公元前 315 年，泰奥弗拉斯托斯（Theophrastus）描述过一种他称为 lyngourion 的石头，能吸引稻草和碎木屑；他认为这种石头由某种野兽的尿液形成，后来老普林尼说那种野兽是猞猁。许多史家认为它就是电气石 (Lang 2005)。十八世纪初，来自锡兰的电气石运到荷兰，这一性质在欧洲被重新发现：荷兰宝石匠注意到，把石头放进火里，它先吸引炭灰，随后又把灰推开，约翰·格奥尔格·施密特（Johann Georg Schmidt）在 1707 年记载了此事。十八世纪，埃皮努斯（Franz Aepinus）用实验研究了这一效应；1824 年，布儒斯特（David Brewster）给了它沿用至今的名字：热释电性（pyroelectricity）(Lang 2005)。
为什么是电气石而不是石英
晶体若具有自发极化，即每单位体积内建的电偶极矩，并且自发极化随温度变化，它就是热释电晶体。这要求晶体属于极性晶类，即存在一个与其反方向不等价的唯一方向。32 个晶类中有 10 个是极性晶类。电气石属于三方晶系 点群，沿晶体 轴是极性的；石英属于 32 点群，不是极性晶类，所以它有压电性却没有热释电性（第一章）。
在恒温下，晶体两端由极化产生的束缚电荷很快就会被空气中的自由电荷和表面导电所覆盖，什么也测不到。当温度变化 时，极化改变
其中 为热释电系数；在一段时间内，表面带有未被补偿的电荷面密度 。
证据
电气石的热释电系数约为 4 µC m⁻² K⁻¹。其中大部分是「次级」效应：热膨胀使晶体产生应变，应变再通过压电效应产生电荷；在形状固定时的「初级」部分只占总量的约八分之一 (Lang 2005)。作为对比，红外传感器中使用的人工铁电晶体钽酸锂，热释电系数是它的四十多倍。一项针对不同成分电气石的研究发现，系数随含铁量线性下降：不含铁的成分（类似粉色锂电气石）约为 3.9 µC m⁻² K⁻¹，富铁端员黑电气石（schorl）约为 2 µC m⁻² K⁻¹ (Hawkins et al. 1995)。
推导
一块边长 1 cm、 轴竖直的电气石立方体，分别升温 1、2、5 K。孤立晶面外侧的电场约为 ；晶体两端的开路电压为 。
# A 1 cm × 1 cm × 1 cm tourmaline crystal, c axis vertical, warmed by ΔT.
eps0 = 8.854e-12
p = 4.0e-6 # C m⁻² K⁻¹, magnitude for iron-poor tourmaline
eps_r = 7.0 # relative permittivity along c (order of magnitude)
A, L = 1e-4, 0.01 # face area (m²) and length along c (m)
e = 1.602e-19
for dT in (1, 2, 5):
sigma = p * dT # surface charge density, C/m²
E_air = sigma / eps0 # field just outside an isolated face
V = sigma * L / (eps0 * eps_r) # open-circuit voltage across the crystal
Q = sigma * A
print(f"ΔT = {dT} K: σ = {sigma * 1e6:4.0f} µC/m², field at face ≈ {E_air / 1e6:4.2f} kV/mm, "
f"V ≈ {V / 1e3:4.1f} kV, charge {Q * 1e9:.1f} nC = {Q / e:.1e} e")
print("dielectric breakdown of dry air ≈ 3 kV/mm")
# ΔT = 1 K: σ = 4 µC/m², field at face ≈ 0.45 kV/mm, V ≈ 0.6 kV, charge 0.4 nC = 2.5e+09 e
# ΔT = 2 K: σ = 8 µC/m², field at face ≈ 0.90 kV/mm, V ≈ 1.3 kV, charge 0.8 nC = 5.0e+09 e
# ΔT = 5 K: σ = 20 µC/m², field at face ≈ 2.26 kV/mm, V ≈ 3.2 kV, charge 2.0 nC = 1.2e+10 e
# dielectric breakdown of dry air ≈ 3 kV/mm这些数字是真实的，也相当可观。升温几度，晶体两端的电场就接近空气的击穿场强，所以受热的电气石会吸附灰尘和炭灰，强烈加热时两端还会产生细小的火花。在真空中，没有空气离子来中和电荷，实验室曾用受热的钽酸锂热释电晶体产生足以把离子加速到发生核聚变的电场 (Naranjo et al. 2005)。
电荷不等于离子来源
电气石被广泛当作「负离子」来源出售，用在首饰、纺织品、吹风机和床垫里。有两个事实限制了它的作用。第一，只有温度变化时才产生电荷；温度稳定时，例如贴在稳定于 33 °C 的皮肤上，电荷的产生就停止了。第二，电荷量很小，而且在普通空气中，它主要是吸引原本已存在的离子而被中和，而不是创造新的离子。
推导
上面升温 5 K 所产生的电荷，与天然放射性和宇宙射线在一间小卧室里持续产生的离子相比有多少；以及按霍金斯等人的拟合式，四种含铁量下的热释电系数。
# How much air ionisation could that charge account for?
e = 1.602e-19
Q = 4.0e-6 * 5 * 1e-4 # C, the 5 K case from the previous program
ions_once = Q / e
room = 30.0 # m³, a small bedroom
natural_rate = 10 * 1e6 # ion pairs per m³ per second (≈ 10 per cm³ per s indoors)
print(f"at most {ions_once:.1e} ions, once, for a 5 K change")
print(f"natural ionisation of the room makes {natural_rate * room:.0e} pairs per second")
print(f"→ equivalent to {ions_once / (natural_rate * room):.0f} s of background ionisation,")
print(" and nothing at all while the temperature stays constant")
# Iron lowers the coefficient (Hawkins et al. 1995, 296 K, FeO in wt%).
for name, feo in (("iron-free (pink elbaite)", 0.0), ("intermediate", 7.0),
("iron-rich", 14.6), ("schorl end-member", 20.46)):
print(f"{name:25s} FeO {feo:5.2f} % p ≈ {3.949 - 0.094 * feo:.2f} µC m⁻² K⁻¹")
# at most 1.2e+10 ions, once, for a 5 K change
# natural ionisation of the room makes 3e+08 pairs per second
# → equivalent to 42 s of background ionisation,
# and nothing at all while the temperature stays constant
# iron-free (pink elbaite) FeO 0.00 % p ≈ 3.95 µC m⁻² K⁻¹
# intermediate FeO 7.00 % p ≈ 3.29 µC m⁻² K⁻¹
# iron-rich FeO 14.60 % p ≈ 2.58 µC m⁻² K⁻¹
# schorl end-member FeO 20.46 % p ≈ 2.03 µC m⁻² K⁻¹即使升温 5 K 产生的每一个基本电荷都变成自由离子（实际上不会），总量也只相当于房间里不到一分钟的天然电离量，而且只有一次。消费品中用得最多、最便宜的富铁黑电气石，系数恰恰是最低的。
证据
关于空气离子本身的研究（用电子离子发生器产生，浓度远高于任何矿物所能达到的水平）结论不一。一项元分析发现，负离子或正离子对焦虑、情绪、放松和舒适感没有一致的影响；接触负离子（尤其是高浓度负离子）与抑郁量表得分较低相关，但这些研究大多来自同一个研究团队，作者呼吁进一步开展双盲研究 (Perez et al. 2013)。配套的一篇综述发现，空气离子对呼吸或肺功能没有一致的影响 (Alexander et al. 2013)。
假说 · 尚未验证
尚未确立。 保持恒温的电气石产品不会使空气中小离子的浓度高于本底。该假说预测：在同一房间、同样的温度和湿度下，把空气离子计放在含电气石产品几厘米处，与不含电气石的相同产品按随机顺序比较，两者的读数差别不会超出离子计的噪声。如果在这样的条件下含电气石产品可重复地产生多余的离子，假说就被推翻。
注
空气离子计对衣服、手和塑料上的静电很敏感，靠近人体或刚拆封的产品时，读数可能高得令人误解。公平的测试每次只改变一个条件，并按随机顺序重复测量。
参考文献
Fan, Y. (2026). Crystal Piezoelectricity, Iron-Nickel Meteorites and Photobiomodulation: Alpha-Quartz, Tourmaline Pyroelectricity, Widmanstätten Diffusion and Near-Infrared Cytochrome c Oxidase in Solid-State Physics and Biophotonics [晶体压电性、铁镍陨石与光生物调节] (Version 1.0.0). 5D Library. https://doi.org/10.5281/zenodo.23698498 · Licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0).