第四章光在组织中：光学窗口

为什么是红光和近红外光

在黑暗的房间里用手电筒照手指，透出来的光是红色的。蓝光和绿光在一毫米左右就被血液中的血红蛋白和皮肤中的黑色素吸收了；而约 650 nm 到 1,350 nm 的红光和近红外光被吸收得少得多，因为血红蛋白和黑色素在这一波段吸收很弱，水的吸收也还不强。这一波段称为组织的光学窗口。超过约 1,350 nm，水的吸收急剧上升，窗口又关上了 (Jacques 2013)。

在窗口之内，限制穿透深度的主要不是吸收，而是散射。组织里充满了折射率略有差异的细胞膜、纤维和细胞器，光子在真皮中每毫米就要改变很多次方向。进入皮肤的光大部分被散射回去或向侧面游走，只有一部分能到达深处。

吸收、散射与有效衰减系数

组织光学用几个以每厘米光程计的数来描述这一过程：吸收系数 $\mu_a$ ；散射系数 $\mu_s$ ；各向异性因子 $g$ ，即散射角余弦的平均值，在组织中约为 0.9，表示散射大多朝前。对深处的光起决定作用的是约化散射系数 $\mu_s' = \mu_s(1-g)$ 。在远离光源、光已被多次散射的地方，扩散近似给出光通量率随深度的指数衰减：

$\phi(z) \propto e^{-\mu_{\text{eff}}\,z}, \qquad \mu_{\text{eff}} = \sqrt{3\mu_a(\mu_a + \mu_s')},$

所以「1/e 深度」为 $1/\mu_{\text{eff}}$ (Jacques 2013)。

证据

雅克（Jacques）在一篇综述中，把已发表的各类组织约化散射系数拟合为波长的幂律 $\mu_s' = a(\lambda/500\text{ nm})^{-b}$ ，平均值为：皮肤 $a = 46.0$ cm⁻¹、 $b = 1.421$ ；脑 24.2 cm⁻¹、1.611；骨 22.9 cm⁻¹、0.716。吸收系数是血液、水、脂肪和黑色素各自贡献按体积分数加权之和 (Jacques 2013)。氧合与脱氧血红蛋白以及水的吸收光谱均有表可查 (Prahl 1999; Hale and Querry 1973)。

推导

把真皮建模为含 2% 血液（血氧饱和度 75%）和 65% 水，分别计算 660 nm 和 850 nm；再计算浅色和深色皮肤 0.1 mm 表皮带来的额外损失。

import math

# Reduced scattering, power law fitted by Jacques (2013): µs' = a (λ/500 nm)^−b, cm⁻¹
SCAT = {"skin": (46.0, 1.421), "brain": (24.2, 1.611), "bone": (22.9, 0.716)}
def mus_r(tissue, nm):
    a, b = SCAT[tissue]
    return a * (nm / 500) ** -b

# Absorption of the dermis: blood (150 g/L haemoglobin) plus water.
EPS = {660: (319.6, 3226.6), 850: (1058.0, 691.3)}   # HbO2, Hb, cm⁻¹/M
WATER = {660: 0.0036, 850: 0.043}                     # cm⁻¹
def mua_dermis(nm, blood=0.02, sat=0.75, water=0.65):
    oxy, deoxy = EPS[nm]
    c = 150 / 64500                                   # mol/L of haemoglobin
    mua_blood = 2.303 * c * (sat * oxy + (1 - sat) * deoxy)
    return blood * mua_blood + water * WATER[nm]

def mu_eff(mua, musr):
    return math.sqrt(3 * mua * (mua + musr))

for nm in (660, 850):
    ma, ms = mua_dermis(nm), mus_r("skin", nm)
    me = mu_eff(ma, ms)
    print(f"{nm} nm dermis: µa = {ma:.3f}, µs' = {ms:4.1f}, µeff = {me:.2f} cm⁻¹, "
          f"1/e depth ≈ {10 / me:.1f} mm")

# The epidermis adds melanin absorption, µa = 519 (λ/500)^−3.5 cm⁻¹ × volume fraction,
# over about 0.1 mm.
for nm in (660, 850):
    mel = 519 * (nm / 500) ** -3.5
    light, dark = (math.exp(-mel * f * 0.01) for f in (0.03, 0.30))
    print(f"{nm} nm epidermis passes ≈ {light:.0%} (light skin), {dark:.0%} (dark skin)")
# 660 nm dermis: µa = 0.114, µs' = 31.0, µeff = 3.27 cm⁻¹, 1/e depth ≈ 3.1 mm
# 850 nm dermis: µa = 0.131, µs' = 21.6, µeff = 2.93 cm⁻¹, 1/e depth ≈ 3.4 mm
# 660 nm epidermis passes ≈ 94% (light skin), 55% (dark skin)
# 850 nm epidermis passes ≈ 98% (light skin), 78% (dark skin)

真皮模型中相对光通量率随深度的变化，取扩散近似适用的深度。在靠近表面处，背向散射的光叠加在入射光上，所以皮下浅层的实际光通量率可以高于入射辐照度。

有两点值得注意。在真皮本身，660 nm 与 850 nm 的差别不大：两者的 1/e 深度都约为 3 mm，近红外略深一些，因为散射随波长增加而减弱。更大的差别在表皮：黑色素对 660 nm 的吸收强得多，深色皮肤大约只让一半的红光通过，却能让四分之三的近红外光通过。无论哪种情况，到 1 cm 深处，光通量率都已降到表面附近的百分之几。

穿过颅骨

「照在头上的光能到达大脑」这类说法需要数字来检验。光必须先穿过约 5 mm 富含血液的头皮，再穿过几毫米厚的颅骨，以及一薄层脑脊液。

证据

在一具人体尸头上的测量发现，在所测的每一种脑组织中，808 nm 的有效衰减系数都低于 671 nm，即近红外光穿透得更深；颅骨的数值不确定性很大，已发表数值约在 2.2–5.1 cm⁻¹ 之间 (Pitzschke et al. 2015)。尸体组织与活体组织不同，主要因为没有正常血流。

推导

一个粗略的三层头部模型：头皮 5 mm、颅骨 7 mm、脑脊液 2 mm，每层按 $e^{-\mu_{\text{eff}} d}$ 衰减；在头皮上以 50 mW/cm² 照射 20 分钟。

import math

# A crude layered head: each layer attenuates fluence by exp(−µeff · thickness).
# µeff in cm⁻¹: scalp from the dermis model above; skull chosen inside the
# published range 2.2–5.1 cm⁻¹; CSF from cadaver measurements (Pitzschke 2015).
LAYERS = [("scalp", 0.5, {660: 3.3, 850: 2.9}),
          ("skull", 0.7, {660: 3.8, 850: 3.1}),
          ("CSF",   0.2, {660: 2.3, 850: 1.0})]
H_scalp = 0.050 * 20 * 60          # J/cm²: 20 minutes at 50 mW/cm² on the scalp

for nm in (660, 850):
    frac = math.exp(-sum(mu[nm] * d for _, d, mu in LAYERS))
    print(f"{nm} nm: ≈ {frac:.1%} reaches the cortical surface; "
          f"scalp {H_scalp:.0f} J/cm² → cortex ≈ {H_scalp * frac:.1f} J/cm²")
print("(order of magnitude only: hair, beam size and back-scatter change it several-fold)")
# 660 nm: ≈ 0.8% reaches the cortical surface; scalp 60 J/cm² → cortex ≈ 0.5 J/cm²
# 850 nm: ≈ 2.2% reaches the cortical surface; scalp 60 J/cm² → cortex ≈ 1.3 J/cm²
# (order of magnitude only: hair, beam size and back-scatter change it several-fold)

按这个粗略估算，到达头皮的光中大约有百分之一到百分之几能到达大脑表面，近红外多于红光；在皮层内部更深处则相应更少。头发对光的吸收和散射很强，还可能使它大幅降低。所以，头皮处很大的剂量，到皮层处变成每平方厘米焦耳量级。第五章会说明，按实验室研究的尺度，这并非可以忽略。至于这样的剂量在活人大脑中是否有任何益处，那是另一个问题，只有临床试验才能回答。

假说 · 尚未验证

尚未确立。 对活体成年人，消费级近红外头盔送到皮层表面的辐照度不到头皮处的 5%。该假说预测：在因临床原因暴露大脑的场合进行的测量，或用活体漫射光学测量数据拟合的经验证光学模型，在典型的头皮、头发和颅骨厚度下，都会得到低于 5% 的皮层透过率。如果反复的活体测量显示典型透过率高于 5%，假说就被推翻。

注

眼睛安全。 眼睛会把小而亮的光源聚焦到视网膜上一个极小的点，使那里的辐照度成倍放大。明亮的可见光会让人眨眼和移开视线；近红外光却不会，因为它看不见或几乎看不见。非相干红外辐射的照射限值由国际导则规定 (International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection 2013)。切勿直视红光或近红外灯板与激光，哪怕片刻，并佩戴针对所用波长的防护眼镜。

参考文献

Hale, G. M., and M. R. Querry. 1973. “Optical Constants of Water in the 200-Nm to 200-Μm Wavelength Region.” Applied Optics 12 (3): 555–63.

International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection. 2013. “ICNIRP Guidelines on Limits of Exposure to Incoherent Visible and Infrared Radiation.” Health Physics 105 (1): 74–96.

Jacques, Steven L. 2013. “Optical Properties of Biological Tissues: A Review.” Physics in Medicine and Biology 58 (11): R37–61.

Pitzschke, A., B. Lovisa, O. Seydoux, et al. 2015. “Red and NIR Light Dosimetry in the Human Deep Brain.” Physics in Medicine and Biology 60 (7): 2921–37.

Prahl, Scott. 1999. Tabulated Molar Extinction Coefficient for Hemoglobin in Water. Oregon Medical Laser Center, omlc.org.

Fan, Y. (2026). Crystal Piezoelectricity, Iron-Nickel Meteorites and Photobiomodulation: Alpha-Quartz, Tourmaline Pyroelectricity, Widmanstätten Diffusion and Near-Infrared Cytochrome c Oxidase in Solid-State Physics and Biophotonics [晶体压电性、铁镍陨石与光生物调节] (Version 1.0.0). 5D Library. https://doi.org/10.5281/zenodo.23698498 · Licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0).

第四章 光在组织中：光学窗口

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为什么是红光和近红外光

吸收、散射与有效衰减系数

穿过颅骨

参考文献

第四章光在组织中：光学窗口

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